浙江省考数量关系，巧解行程类扶梯问题
行程问题是公务员考试行测中的常考考点，其中的一个考点——扶梯问题，对于很多同学而言，不太容易理解。其实，扶梯问题就是数学在生活中的应用最典型的例子之一。相信每一个同学都逛过商场，乘坐过扶梯，那其中到底蕴藏了什么样的数学知识呢？浙江公务员考试网小编就带大家一起来学习一下。
一、基础知识
1.画图解流水行船问题
2.流水行船问题的等量关系
3.方程的解法
二、学习目标
1.对扶梯问题中顺(逆)理解以及速度理解
2.在扶梯问题的相遇与追及问题中引入方程
3.解决扶梯问题时通过画线段图帮助理解题目，并最终掌握通过公式解题
三、知识梳理
1.速度的单位不是我们常见的“千米每小时”、“米每秒”，而是“每分(秒)钟走多少个台阶”
2.在扶梯问题中“总路程”并不是求扶梯有多少“(千)米”，而是求扶梯的“静止时可见台阶总数”
3.方向一致，速度加和;方向相反，速度作差。根据路程构造等量关系，解方程即可
四、典型例题
(一)已知时间
【例1】商场的自动扶梯以均匀的速度由下往上运行，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在运行的扶梯上，男孩每秒向上走2个梯级，女孩儿每2秒向上走3梯级，结果男孩用40秒达到楼上，女孩用50秒到达。问当扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有多少级?
解析：题目中已知男孩和女孩的速度及分别所用时间，我们可以根据路程相等构造等量关系。男孩速度=2梯/秒，时间为40秒，时间女孩速度=1.5梯/秒，时间为50秒。
如图所示，如果男(女)孩静止不动，40(50)秒后就应该在B位置，正是由于扶梯的自动运行，才能够使得男(女)孩达到楼上。AB就是自动扶梯运行的距离，BC就是男(女)孩走的距离。设扶梯自动的运行的速度为V，由此可得：(2+v)×40=(1.5+v)×50，v=0.5级/秒。级数=2.5×40=2×50=100级。
小结：当行驶方向和自动扶梯的运行方向一致时，得到的结论和相遇问题的公式一致;路程和=速度和×时间。同理，当行驶方向和自动扶梯的运行方向不一致时，可运用路程差=速度差×时间的方式解题。只不过在扶梯问题中，此处的路程差与路程和皆为自动扶梯的级数。
(二)已知级数
【例2】哥哥沿向上移动的自动扶梯从上往下走，共走了100级;此时妹妹沿向上的自动扶梯从下往上走到顶，共走了50级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的2倍。那么，当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有多少级?
解析：题目中已知哥哥和妹妹走的级数(路程)及速度关系，可通过假设速度的方式表示出时间。假设妹妹的速度为x，哥哥的速度为2x，可得哥哥所需时间100\2x=50\x，妹妹所需时间50\x。假设扶梯速度为v，根据路程相同可得：（2x-v）50\x=（x+v）50\x，可得v=0.5x，所求1.5x乘以50\x=75级。
相信经过这两道例题的讲解，大家对于扶梯问题的认识会有很大的提升，记住结论。直接上手，希望各位同学能够在遇到此类问题的时候不再抵触。
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